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数据稀缺条件下水文频率分布模拟及应用

冯婧涵,钱龙霞,唐加山,王红瑞

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冯婧涵, 钱龙霞, 唐加山, 王红瑞. 数据稀缺条件下水文频率分布模拟及应用[J]. 华体会外围 (自然科学版), 2023, 59(1): 72-84. doi: 10.12202/j.0476-0301.2022264
引用本文: 冯婧涵, 钱龙霞, 唐加山, 王红瑞. 数据稀缺条件下水文频率分布模拟及应用[J]. 华体会外围 (自然科学版), 2023, 59(1): 72-84.doi:10.12202/j.0476-0301.2022264
FENG Jinghan, QIAN Longxia, TANG Jiashan, WANG Hongrui. Simulation and application of hydrological frequency distribution with insufficient data[J]. Journal of Beijing Normal University(Natural Science), 2023, 59(1): 72-84. doi: 10.12202/j.0476-0301.2022264
Citation: FENG Jinghan, QIAN Longxia, TANG Jiashan, WANG Hongrui. Simulation and application of hydrological frequency distribution with insufficient data[J].Journal of Beijing Normal University(Natural Science), 2023, 59(1): 72-84.doi:10.12202/j.0476-0301.2022264

数据稀缺条件下水文频率分布模拟及应用

doi:10.12202/j.0476-0301.2022264
基金项目:水文水资源与水利工程科学国家重点实验室“一带一路”水与可持续发展科技基金资助项目(2020nkms03);国家自然科学基金资助项目(51879010, 41875061)
详细信息
    通讯作者:

    唐加山(1968-),男,教授,博士生导师. 研究方向:应用概率统计. E-mail:tangjs@njupt.edu.cn

  • 中图分类号:TV213

Simulation and application of hydrological frequency distribution with insufficient data

  • 摘要:传统水文频率分析往往需要大量样本以保证分布的拟合效果,而我国仍有部分站点水文数据记录较少,因此本文提出小样本算法:将Jackknife方法、Bootstrap方法与水文频率分析中传统参数估计方法相结合,得到新的参数估计值,以增强传统水文频率分布的拟合效果.为验证小样本算法的优越性,以泾河流域为例,将8个站点的年最大日降水量作为原样本,利用小样本算法对不同样本量的样本进行多次再抽样,将多组再抽样样本分别进行分布的拟合,得到小样本算法的参数估计值,并通过Kolmogorov-Smirnov检验和RMSE检验结果,验证小样本算法对传统参数估计方法的改进效果.结果表明:1)在小样本情况下,该算法明显优于传统方法的拟合效果,尤其部分站点的Bootstrap方法,使用较少样本量时达到了使用较多样本量的拟合效果; 2)随着样本量的减少,某些站点的传统方法所求分布不能通过检验,而小样本算法可以得到较好的结果.

  • 图 1实证分析思路流程

    图 2武功站(a1~a4)、西峰站(b1~b4)和定边站(c1~c4)不同方法拟合的P-Ⅲ分布曲线

    图 3环县站(a1~a4)、吴旗站(b1~b4)、固原站(c1~c4)、长武站(d1~d4)和耀县站(e1~e4)不同方法拟合的P-Ⅲ分布曲线

    图 4定边站20个样本时P-Ⅲ分布曲线

    图 5定边站(a1~a4)、环县站(b1~b4)、长武站(c1~c4)和武功站(d1~d4)10个样本时P-Ⅲ分布曲线

    表 1各站点数据概况

    站点 样本容量 最小值 最大值 中位数 平均值
    定边 64 10.6 107.4 37.25 40.28281
    吴旗 64 13.8 113.4 47.50 52.06093
    固原 63 17.6 98.1 39.50 44.61905
    环县 63 19.6 108.7 44.60 48.62381
    西峰 69 26.0 115.9 51.50 55.07536
    长武 63 22.1 142.2 50.80 54.20635
    武功 66 20.6 140.8 54.85 59.84394
    耀县 58 23.2 96.5 46.95 52.32069
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    表 2各站点不同分布K-S检验和RMSE检验结果对比

    站点 参数 定边 吴旗 固原 环县 西峰 长武 武功 耀县
    正态分布 P 0.50 0.35 0.25 0.29 0.46 0.05 0.02 0.13
    RMSE 0.0547 0.0511 0.0621 0.0589 0.0537 0.0800 0.0747 0.0518
    logistic分布 P 0.70 0.64 0.44 0.58 0.49 0.68 0.24 0.30
    RMSE 0.0324 0.0355 0.0556 0.0488 0.0376 0.0386 0.0505 0.0459
    GEV分布 P 0.98 0.92 0.65 0.75 0.84 0.79 0.61 0.63
    RMSE 0.0182 0.0222 0.0411 0.0308 0.0319 0.0274 0.0290 0.0318
    P-Ⅲ分布
    (矩法估计)
    P 0.95 0.91 0.54 0.76 0.93 0.65 0.63 0.49
    RMSE 0.0268 0.0238 0.0428 0.0344 0.0252 0.0421 0.0340 0.0328
    P-Ⅲ分布
    (极大似然估计)
    P 0.79 0.88 0.65 0.98 0.57 0.34 0.35 0.67
    RMSE 0.0276 0.0279 0.0339 0.0241 0.0294 0.0465 0.0434 0.0287
    P-Ⅲ分布
    (线性矩估计)
    P 0.94 0.81 0.81 0.93 0.22 0.64 0.78 0.74
    RMSE 0.0194 0.0224 0.0346 0.0246 0.0256 0.0390 0.0326 0.0278
    P-Ⅲ分布
    (概率权重法)
    P 0.94 0.81 0.81 0.93 0.22 0.64 0.78 0.74
    RMSE 0.0194 0.0224 0.0346 0.0246 0.0256 0.0390 0.0326 0.0278
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    表 33个站点不同方法K-S检验和RMSE检验结果对比

    方法 矩法估计 极大似然估计 线性矩估计 概率权重法
    P RMSE P RMSE P RMSE P RMSE
    武功 30个样本 0.07 0.0735
    Jackknife方法 0.07 0.0726 0.62 0.0417 0.10 0.0780 0.10 0.0780
    Bootstrap方法1 0.19 0.0571 0.66 0.0397 0.08 0.0779 0.12 0.0690
    Bootstrap方法2 0.66 0.0414 0.73 0.0348 0.45 0.0510 0.23 0.0585
    西峰 30个样本 0.23 0.0586 0.22 0.0589 0.22 0.0589
    Jackknife方法 0.56 0.0513 0.32 0.0515 0.45 0.0517 0.45 0.0517
    Bootstrap方法1 0.42 0.0468 0.53 0.0424 0.28 0.0526 0.25 0.0522
    Bootstrap方法2 0.31 0.0559 0.30 0.0540 0.37 0.0607 0.33 0.0575
    定边 30个样本 0.07 0.1165 0.07 0.1142
    Jackknife方法 0.50 0.0597 0.11 0.1043 0.07 0.1124 0.07 0.1124
    Bootstrap方法1 0.69 0.0435 0.91 0.0303 0.66 0.0447 0.82 0.0358
    Bootstrap方法2 0.16 0.0808 0.34 0.0725 0.36 0.0559 0.45 0.0572
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    表 45个站点不同方法K-S检验和RMSE检验结果对比

    方法 矩法估计 极大似然估计 线性矩估计 概率权重法
    P RMSE P RMSE P RMSE P RMSE
    环县 30个样本 0.18 0.0537 0.27 0.0562 0.22 0.0564 0.22 0.0564
    Jackknife方法 0.25 0.0485 0.29 0.0545 0.26 0.0512 0.26 0.0512
    Bootstrap方法1 0.21 0.0512 0.54 0.0328 0.66 0.0358 0.67 0.0364
    Bootstrap方法2 0.19 0.0553 0.53 0.0398 0.44 0.0463 0.31 0.0464
    吴旗 30个样本 0.86 0.0279 0.53 0.0338 0.68 0.0293 0.68 0.0293
    Jackknife方法 0.79 0.0277 0.59 0.0316 0.91 0.0246 0.91 0.0246
    Bootstrap方法1 0.95 0.0262 0.97 0.0213 0.88 0.0218 0.92 0.0213
    Bootstrap方法2 0.89 0.0331 0.97 0.0241 0.82 0.0277 0.94 0.0247
    固原 30个样本 0.59 0.0477 0.29 0.0475 0.45 0.045 0.45 0.045
    Jackknife方法 0.54 0.0475 0.32 0.0453 0.71 0.0388 0.71 0.0388
    Bootstrap方法1 0.72 0.0457 0.86 0.0355 0.68 0.0383 0.81 0.0367
    Bootstrap方法2 0.35 0.0569 0.63 0.0379 0.77 0.0399 0.82 0.0383
    长武 30个样本 0.23 0.0615 0.24 0.06 0.30 0.0578 0.30 0.0578
    Jackknife方法 0.35 0.0542 0.50 0.0465 0.66 0.0368 0.66 0.0368
    Bootstrap方法1 0.84 0.0340 0.63 0.0289 0.86 0.0316 0.89 0.0318
    Bootstrap方法2 0.70 0.0441 0.79 0.0370 0.71 0.0435 0.74 0.0385
    耀县 30个样本 0.73 0.0374 0.60 0.0392 0.62 0.0417 0.62 0.0417
    Jackknife方法 0.80 0.0322 0.72 0.0336 0.84 0.0304 0.84 0.0304
    Bootstrap方法1 0.76 0.0289 0.80 0.0278 0.85 0.0292 0.70 0.0285
    Bootstrap方法2 0.85 0.0368 0.82 0.0302 0.84 0.0357 0.83 0.0326
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    表 5各站点样本量为20时不同方法RMSE检验结果对比

    站点 方法 矩法估计 极大似然估计 线性矩估计 概率权重法
    定边 20个样本 0.0956 0.0993 0.1079 0.1079
    Jackknife方法 0.0772 0.0911 0.0505 0.0505
    Bootstrap方法1 0.0282 0.0364 0.0269 0.0364
    Bootstrap方法2 0.0283 0.0647 0.0186 0.0352
    吴旗 20个样本 0.0423 0.0552 0.0479 0.0479
    Jackknife方法 0.0406 0.0537 0.0280 0.0280
    Bootstrap方法1 0.0235 0.0247 0.0271 0.0372
    Bootstrap方法2 0.0226 0.0248 0.0272 0.0371
    固原 20个样本 0.0556 0.0361 0.0438 0.0438
    Jackknife方法 0.0475 0.0666 0.0378 0.0378
    Bootstrap方法1 0.0447 0.0326 0.0331 0.0359
    Bootstrap方法2 0.0472 0.0345 0.0339 0.0342
    环县 20个样本 0.0376 0.0398 0.0359 0.0359
    Jackknife方法 0.0562 0.0376 0.0263 0.0263
    Bootstrap方法1 0.0367 0.0244 0.0241 0.0267
    Bootstrap方法2 0.0504 0.0283 0.0311 0.0289
    西峰 20个样本 0.0753 0.0717 0.0740 0.0740
    Jackknife方法 0.0686 0.0679 0.0629 0.0629
    Bootstrap方法1 0.0618 0.0551 0.0435 0.0445
    Bootstrap方法2 0.0804 0.0697 0.0708 0.0576
    长武 20个样本 0.0501 0.0492 0.0452 0.0452
    Jackknife方法 0.0377 0.0320 0.0450 0.0450
    Bootstrap方法1 0.0368 0.0267 0.0298 0.0297
    Bootstrap方法2 0.0462 0.0359 0.0384 0.0399
    武功 20个样本 0.0342 0.0409
    Jackknife方法 0.0342 0.0405 0.0604 0.0604
    Bootstrap方法1 0.0322 0.0314 0.0462 0.0388
    Bootstrap方法2 0.0347 0.0385 0.0505 0.0374
    耀县 20个样本 0.0559 0.0524 0.0491 0.0491
    Jackknife方法 0.0517 0.0470 0.0470
    Bootstrap方法1 0.0482 0.0465 0.0470 0.0470
    Bootstrap方法2 0.0574 0.0464 0.0460 0.0479
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    表 6各站点样本量为10时不同方法RMSE检验结果对比

    站点 方法 矩法估计 极大似然估计 线性矩估计 概率权重法
    定边 10个样本 0.0652
    Jackknife方法 0.0606 0.0382 0.0440 0.0440
    Bootstrap方法1 0.0359 0.0235 0.0261 0.0366
    Bootstrap方法2 0.0346 0.0242 0.0483 0.0352
    吴旗 10个样本 0.0667
    Jackknife方法 0.0693 0.0424
    Bootstrap方法1 0.0253 0.0251 0.0293 0.0324
    Bootstrap方法2 0.0234 0.0323 0.0367 0.0513
    固原 10个样本
    Jackknife方法
    Bootstrap方法1 0.0481 0.0508 0.0377 0.0321
    Bootstrap方法2 0.0436 0.0535 0.0364 0.0368
    环县 10个样本
    Jackknife方法
    Bootstrap方法1 0.0584 0.0292 0.0429 0.0732
    Bootstrap方法2 0.0635 0.0311 0.0788 0.0800
    西峰 10个样本 0.0545 0.0445 0.0461 0.0461
    Jackknife方法 0.0399 0.0576 0.0311 0.0311
    Bootstrap方法1 0.0525 0.0352 0.0327 0.0366
    Bootstrap方法2 0.0682 0.0573 0.0398 0.0489
    长武 10个样本
    Jackknife方法 0.0968 0.0664
    Bootstrap方法1 0.0884 0.0510 0.0642 0.0524
    Bootstrap方法2 0.0933 0.0643 0.0661 0.0604
    武功 10个样本 0.0708 0.0708
    Jackknife方法 0.0622 0.0622
    Bootstrap方法1 0.0632 0.0324
    Bootstrap方法2 0.0744 0.0392 0.0457
    耀县 10个样本 0.065 0.065
    Jackknife方法 0.0764 0.0782 0.0562 0.0562
    Bootstrap方法1 0.0783 0.0842 0.0794 0.0719
    Bootstrap方法2 0.0910 0.0929 0.0777 0.0778
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出版历程
  • 收稿日期:2022-08-24
  • 录用日期:2022-09-27
  • 网络出版日期:2022-12-20
  • 刊出日期:2023-02-01

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